ધોરણ-8 [ગણિત] 1. સંમેય સંખ્યાઓ સ્વ-અધ્યયન પોથી | std-8 [maths] 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi

• અગત્યના મુદ્દાઓ
• સ્વાધ્યાયની સમજૂતી
• સ્વાધ્યાય 1.1
• સ્વ-અધ્યયનપોથી
• પ્રશ્ન પેપર

std 8 Maths chapter 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi, std 8 Maths ekam 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi, std 8 Maths ch 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi, std 8 Maths path 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi, std 8 Maths unit 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi.

std 8 Science chapter 1. sanmey sankhyao swadhyay pothi

પ્રશ્ન - 1 યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી જવાબ આપો.
(1) `\frac{p}{q}` સ્વરૂપમાં આપેલી સંખ્યાને સંમેય સંખ્યા ક્યારે કહેવાય ?
(A) `p` અને `q` બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય
(B) `p` અને `q` બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને `q\ne0` ✅
(C) `p` અને `q` બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને `p\ne0`
(D) `p` અને `q` બંને પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને `p\ne0` અને `q\ne0`

(2) `\left(-\frac{3}{8}\right)+\frac{1}{7}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{8}\right)` એ શું દર્શાવે છે ?
(A) સંમેય સંખ્યાઓ માટે સરવાળાના ક્રમના નિયમનું પાલન થાય છે. ✅
(B) સંમેય સંખ્યાઓ સરવાળા માટે સંવૃત છે.
(C) સંમેય સંખ્યાઓ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે.
(D) સંમેય સંખ્યાનું સરવાળા પર વિભાજન.

(3) નીચેના પૈકી કયું ગુણાકારનું સરવાળા પર વિભાજનનું ઉદાહરણ કયું છે ?
(A) `-\frac{1}{4}\times\{\frac{2}{3}+\left(\frac{-4}{7}\right)\}=\left[\frac{-1}{4}\times\frac{2}{3}\right]+\left[\frac{-1}{4}\times\left(\frac{-4}{7}\right)\right]` ✅
(B) `-\frac{1}{4}\times\{\frac{2}{3}+\left(\frac{-4}{7}\right)\}=\left[\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}\right]-\left(\frac{-4}{7}\right)`
(C) `-\frac{1}{4}\times\{\frac{2}{3}+\left(\frac{-4}{7}\right)\}=\{\frac{2}{3}+\frac{-4}{7}\}-\frac{1}{4}`
(D) `-\frac{1}{4}\times\{\frac{2}{3}+\left(\frac{-4}{7}\right)\}=\frac{2}{3}+\left(\frac{-1}{4}\right)\times\left(\frac{-4}{7}\right)`

(4) જો `x` એ કોઈપણ સંમેય સંખ્યા હોય તો `x+0=` ___
(A) `0`
(B) `x` ✅
(C) `-x`
(D) વ્યાખ્યાયિત નથી.

પ્રશ્ન - 2 ખાલી જગ્યાઓ પૂરો.
(5) જો `x=\frac{1}{3}` અને `y=\frac{6}{7}` હોય તો, `xy-\frac{y}{x}``= \frac{-16}{7}`

(6) જેના અંશની સંખ્યા `45` હોય તેવી `\frac{5}{7}` ની સમાન સંમેય સંખ્યા `\frac{45}{63}` છે.

(7) `\frac{1}{5}\times\left[\frac{2}{7}+\frac{3}{8}\right]=\left[\frac{1}{5}\times\frac{2}{7}\right]+``\left[\frac{1}{5}\times\frac{3}{8}\right]`

પ્રશ્ન - 3 ગણતરી કરી જવાબ આપો.
(8) બે સંમેય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર `(-7)` છે. જો એક સંમેય સંખ્યા `(-10)` હોય તો, બીજી સંમેય સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ - 8 :
એકસંમેયસંખ્યા`=-10`
બીજી સંમેય સંખ્યા`=x`
`x\times\left(-10\right)=\left(-7\right)`
`x=\frac{\left(-7\right)}{\left(-10\right)}`
`x=\frac{7}{10}`

(9) યોગ્ય ગોઠવણી કરી સરવાળો મેળવો.
`\frac{4}{7}+\frac{(-4)}{9}+\frac{3}{7}+\left(-\frac{13}{9}\right)`
ઉકેલ - 9 :
`=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{\left(-4\right)}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)`
`=\frac{4+3}{7}+\frac{\left(-4\right)+\left(-13\right)}{9}`
`=\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{7}}+\frac{\left(-4\right)-13}{9}`
`=1+\frac{\left(-17\right)}{9}`
`=\frac{1\times9}{1\times9}+\frac{\left(-17\right)}{9}`
`=\frac{9}{9}+\frac{\left(-17\right)}{9}`
`=\frac{9+\left(-17\right)}{9}`
`=\frac{-8}{9}`

(10) સાદુંરૂપ આપી કિંમત શોધો.
`\left[\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}\right]+\left[\frac{1}{2}\times6\right]`
ઉકેલ - 10 :
`=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}+6\right]`
`=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}+\frac{6\times4}{1\times4}\right]`
`=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{4}+\frac{24}{4}\right]`
`=\frac{1}{2}\left[\frac{1+24}{4}\right]`
`=\frac{1}{2}\times\frac{25}{4}`
`=\frac{25}{8}`
`=3\frac{1}{8}`

(11) `x=-\frac{1}{2},\ y=\frac{2}{3},\ z=\frac{3}{4}` માટે `x(y+z)=x\times y+x\times z` ચકાસો.
ઉકેલ - 11 :
`LHS=x\left(y+z\right)`
`=-\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)`
`=-\frac{1}{2}\times\left(\frac{2\times4}{3\times4}+\frac{3\times3}{4\times3}\right)`
`=-\frac{1}{2}\times\left(\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\right)`
`=-\frac{1}{2}\times\left(\frac{8+9}{12}\right)`
`=-\frac{1}{2}\times\left(\frac{17}{12}\right)`
`=-\frac{17}{24}`

`RHS=x\times y+x\times z`
`=-\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)\times\frac{3}{4}`
`=-\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}`
`=-\frac{2}{6}-\frac{3}{8}`
`=\frac{-2\times4}{6\times4}-\frac{3\times3}{8\times3}`
`=\frac{-8}{24}-\frac{9}{24}`
`=\frac{-8-9}{24}`
`=\frac{-17}{24}`

(12) સાદુંરૂપ આપો : `\frac{3}{7}\times\frac{28}{15}\div\frac{14}{5}`
ઉકેલ - 12 :
`=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}\times\frac{\mathbf{7}\times4}{5\times\mathbf{3}}\div\frac{14}{5}`
`=\frac{4}{5}\div\frac{14}{5}`
`=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{14}{5}}`
`=\frac{4\times\mathbf{5}}{14\times\mathbf{5}}`
`=\frac{4}{14}`
`=\frac{2\times\mathbf{2}}{7\times\mathbf{2}}`
`=\frac{2}{7}`

(13) સાદુંરૂપ આપો : `\frac{3}{7}+\left(\frac{-2}{21}\right)\times\left(\frac{-5}{6}\right)`
ઉકેલ - 13 :
`=\frac{3}{7}+\left(\frac{-1\times\mathbf{2}}{21}\right)\times\left(\frac{-5}{\mathbf{2}\times3}\right)`
`=\frac{3}{7}+\frac{5}{63}`
`=\frac{3\times9}{7\times9}+\frac{5}{63}`
`=\frac{27}{63}+\frac{5}{63}`
`=\frac{27+5}{63}`
`=\frac{32}{63}`

(14) `\frac{19}{4}` મીટર લાંબા તારની કિંમત ₹ `\frac{171\ }{2}` હોય તો, એક મીટર લાંબા તારની કિંમત કેટલી થાય ?
ઉકેલ - 14 :
`\frac{19}{4}` મીટર લાંબા તારની કિંમત ₹ `\frac{171\ }{2}` હોય તો,
`1` મીટર લાંબા તારની કિંમત કેટલા ₹ થાય ?
`=\frac{1\times\frac{171}{2}}{\frac{19}{4}}`
`=\frac{1\times171\times4}{19\times2}`
`=\frac{1\times\mathbf{19}\times9\times2\times\mathbf{2}}{\mathbf{19}\times\mathbf{2}}`
`=1\times9\times2`
`=`₹ `18`

(15) એક ખેડૂતને `49\frac{4}{5}` હેક્ટર ક્ષેત્રફળ ધરાવતું ખેતર છે. તે આ ખેતરને તેના એક દીકરા અને બે દીકરીઓ વચ્ચે સમાન ભાગે વહેંચવા માંગે છે, તો દરેકના ભાગે આવતા પ્રદેશનું માપ શોધો.
ઉકેલ - 15 :
ખેતરનું ક્ષેત્રફળ`=49\frac{4}{5}`
`=\frac{249}{5}`
દરેકના ભાગે આવતા પ્રદેશનું માપ`=\frac{\frac{249}{5}}{3}`
`=\frac{249}{5\times3}`
`=\frac{83\times\mathbf{3}}{5\times\mathbf{3}}`
`=\frac{83}{5}`
`\therefore` દરેકને `\frac{83}{5}` હેક્ટર ક્ષેત્રફળ ધરાવતો પ્રદેશ ભાગે આવશે.

(16) નીચેના પૈકી કઈ સંખ્યા સંમેય સંખ્યા નથી ?
(A) `0.3333...`
(B) `\sqrt9`
(C) `0.123`
(D) `1.101102103...` ✅

(17) નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?
(A) દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે. ✅
(B) દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે.
(C) દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે.
(D) દરેક પૂર્ણ સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે.

(18) `\frac{5}{6}` ને દશાંશ સ્વરૂપમાં કઈ રીતે લખાશે ?
(A) `0.8333…` ✅
(B) `8.33…`
(C) `0.83`
(D) `0.83`

અધ્યયન નિષ્પતિનું સર્વગ્રાહી મૂલ્યાંકન
પ્રશ્ન-1 યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
(1) નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?
(A) `\frac{2}{3}+\frac{5}{4}=\frac{5}{4}+\frac{2}{3}`
(B) `\frac{2}{3}-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{2}{3}` ✅
(C) `\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\times\frac{2}{3}`
(D) `\frac{2}{3}\div\frac{5}{4}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}`

પ્રશ્ન-2 ખાલી જગ્યા પૂરો :
(2) સંમેય સંખ્યા `10.11` ને `\frac{p}{q}` સ્વરૂપે `\frac{1011}{100}` લખાય.

(3) `1\times` `\frac{5}{7}``=\frac{5}{7}`

પ્રશ્ન-3 ગણતરી કરી જવાબ આપો :
(4) `24` મીટર કાપડમાંથી સમાન માપનાં `16` શર્ટ બને છે. તો એક શર્ટ બનાવવા કેટલું કાપડ જોઈશે ?
ઉકેલ - 4 :
`16` શર્ટ બનાવવા માટે `24` મીટર કાપડ જોઈશે તો,
`1` શર્ટ બનાવવા માટે કેટલા મીટર કાપડ જોઈશે ?
`=\frac{1\times24}{16}`
`=\frac{1\times\mathbf{8}\times3}{\mathbf{8}\times2}`
`=\frac{3}{2}`
`=1.50` મીટર `\therefore` એક શર્ટ બનાવવા `1.50` મીટર કાપડ જોઈશે.

(5) સાદુરૂપ આપો : `\frac{5}{7}+\frac{\left(-3\right)}{21}\times\left(\frac{-12}{6}\right)`
ઉકેલ - 5 :
`=\frac{5}{7}+\frac{\left(-1\right)\times\mathbf{3}}{7\times\mathbf{3}}\times\left(\frac{-2\times\mathbf{6}}{\mathbf{6}}\right)`
`=\frac{5}{7}+\frac{\left(-1\right)}{7}\times\left(-2\right)`
`=\frac{5}{7}+\frac{2}{7}`
`=\frac{5+2}{7}`
`=\frac{7}{7}`
`=1`